Question

【题目】在平面内，定点A，B，C，D满足 ， = = =﹣2，动点P，M满足 =1， = ，则| |2的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由 ，可得D为△ABC的外心，
又 = = ，可得
（ ﹣ ）=0， （ ﹣ ）=0，
即 = =0，
即有 ⊥ ， ⊥ ，可得D为△ABC的垂心，
则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．
由 =﹣2，即有| || |cos120°=﹣2，
解得| |=2，△ABC的边长为4cos30°=2 ，
以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，
可得B（3，﹣ ），C（3， ），D（2，0），
由 =1，可设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），
由 = ，可得M为PC的中点，即有M（ ， ），
则| |2=（3﹣ ）2+（ + ）2
= + =
= ，
当sin（θ﹣ ）=1，即θ= 时，取得最大值，且为 ．
故选：B．