题目内容

已知椭圆为其左、右焦点,A为右顶点,l为左准线,过的直线与椭圆相交于P,Q两点,且有

(1)求椭圆C的离心率e的最小值;
(2),求证:M,N两点的纵坐标之积是定值。
(1);(2)略
联立方程,消去,化简得.

,则有


,          



,即
化简可得.
(1)由,可得到.即.
椭圆的离心率的最小值为.
(2)的方程为,与的方程:联立可得点的纵坐标为,同理可得.
(定值)
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