题目内容
5.一次单元测试由50个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中恰有一个是正确的答案,每题选择正确得3分,不选或选错得0分,满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是120,标准差是6$\sqrt{2}$.分析 根据题意学生甲答对题数,服从二项分布,学生甲答对题数为ξ,成绩为η,则ξ~B(50,0.8),η=3ξ,根据E(ax+b)=aEx+b,D(ax+b)=a2Dx,进行求解即可.
解答 解:设学生甲答对题数为ξ,成绩为η,则ξ~B(50,0.8),η=3ξ,
则Eξ=50×0.8=40,Dξ=50×0.8×0.2=8,
故成绩的期望为Eη=E(,3ξ)=3Eξ=3×40=1201;
成绩的方差Dη=D(3ξ)=9Dξ=9×8=72,
则成绩的标准差为ση=$\sqrt{Dη}$=$\sqrt{72}$=6$\sqrt{2}$
故答案为:120 6$\sqrt{2}$
点评 本题主要考查离散型随机变量的期望和方差,特别是二项分布的期望和方差的计算公式,一定注意分清题目的含义,考查学生综合运用知识解决问题的能力.
练习册系列答案
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15.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE:EB=CF:FB=1:2,则AC和平面DEF的位置关系是( )
A. | 平行 | B. | 相交 | C. | 在平面内 | D. | 不能确定 |
13.已知向量$\overrightarrow{a}$=(-1,x),$\overrightarrow{b}$=(x,-4),若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$,则实数x=( )
A. | 0 | B. | 2 | C. | -2 | D. | ±2 |
10.各项均为正数的等比数列{an}中,若$\frac{{{a_3}+{a_{11}}}}{a_7}$≤2,则下列结论中正确的是( )
A. | 数列{an}是常数列 | B. | 数列{an}是递减数列 | ||
C. | 数列{an}是递增数列 | D. | 数列{an}是摆动数列或常数列 |