Question

17．证明：若{a_n}是等差数列，则a_k，a_k+m，a_k+2m，…（k，m∈N^*）组成公差为md的等差数列．

Answer 1

分析 根据等差数列的定义进行证明即可．

解答 证明：∵{a_n}是等差数列，
∴设公差为d，
则a_k=a₁+（k-1）d，a_k+m=a₁+（k+m-1）d，a_k+2m=a₁+（k+2m-1）d，
则a_k+m-a_k=a₁+（k+m-1）d-[a₁+（k-1）d]=md，
a_k+2m-a_k+m=a₁+（k+2m-1）d-[a₁+（k+m-1）d]=md，
∴a_k+m-a_k=a_k+2m-a_k+m=md，
故a_k，a_k+m，a_k+2m，…（k，m∈N^*）组成公差为md的等差数列．

点评 本题主要考查等差数列的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键．