题目内容
【题目】在直角坐标系中,抛物线
的方程为
,以点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,
与
轴交于点
.
(1)求直线的直角坐标方程,点
的极坐标;
(2)设与
交于
两点,求
.
【答案】(1),
;(2)
【解析】
(1)将由两角差的正弦公式展开,由
可求直线
的直角坐标方程;再通过
与
轴交于点
,即可求得点
的直角坐标,再转化成极坐标。
(2)设点所对应的参数分别为
,根据弦长公式求解即可。
(1)由题可知直线 的极坐标方程为
即
因为
所以直线的直角坐标方程是
.
由题与
轴交于点
,所以点
的直角坐标是
,转化成极坐标是
。
(2)设点所对应的参数分别为
由(1)可知直线的倾斜角为,所以直线的参数方程为
,
将直线的参数方程代入得
由韦达定理得
所以由弦长公式得
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