题目内容
【题目】给出下列命题:
①已知,“
且
”是“
”的充分条件;
②已知平面向量,“
”是“
”的必要不充分条件;
③已知,“
”是“
”的充分不必要条件;
④命题:“
,使
且
”的否定为
:“
,都有
且
”.其中正确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】分析:利用充分条件必要条件充要条件的定义逐一判断每个选项,即得正确选项.
详解:①由a>1且b>1ab>1,反之不成立,例如取a=﹣2,b=﹣3,
因此“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件,所以该命题正确;
②平面向量,|
|>1,|
|>1,取
=(2,1),
=(﹣2,0),
则|+
|=1,因此|
+
|>1不成立.反之取
=
=
,
则||>1,|
|>1不成立,
∴平面向量,|
|>1,|
|>1是“|
+
|>1”的既不必要也不充分条件;
③如图在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点P(a,b),
满足“a2+b2≥1”,根据三角形两边之和大于第三边,
一定有“|a|+|b|≥1”,在单位圆内任取一点M(a,b),满足“|a|+|b|≥1”,
但不满足,“a2+b2≥1”,故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件,
因此正确;
④命题P:“x0∈R,使且lnx0≤x0
其中正确命题的个数是2.
故选C.
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