Question

与抛物线相切倾斜角为的直线与轴和轴的交点分别是A和B，那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为
A．4                B．2            C．2            D． 

Answer 1

C

试题分析：设直线AB：y=-x+b，与抛物线联立得到判别式为零，即可知，则直线AB：y=-x-2，然后得到点A(-2,0),B(0,-2),则以AB为直径的圆(x+2)x+(y+2)y=2,而抛物线的准线方程为x=-2，则利用直线与圆的位置关系可知，相交所得的弦长为2，故选C.
点评：解决的关键是求解得到抛物线的切线方程，然后分别求解以AB为直径的圆与抛物线准线的相交的弦长，属于基础题。