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已知P在抛物线
上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
试题分析:抛物线
焦点
,准线
,过点P作准线的垂线,垂线段长度为d,由定义可知
,所以所求距离为
,当垂线段与
共线时,距离取得最小值,此时
点评:本题利用抛物线定义(抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离)实现距离的转化,而后通过数形结合法可找到满足条件的点P位置
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过椭圆
的一个焦点
的直线与椭圆交于
、
两点,则
、
与椭圆的另一焦点
构成
,那么
的周长是
已知直线
经过抛物线
的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.
(1)若
,求点A的坐标;
(2)若直线
的倾斜角为
,求线段AB的长.
抛物线
的准线与
轴交于点
,点
在抛物线对称轴上,过
可作直线交抛物线于点
、
,使得
,则
的取值范围是
.
在平面直角坐标系
O
中,直线
与抛物线
=2
相交于
A
、
B
两点。
(1)求证:命题“如果直线
过点
T
(3,0),那么
=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。
与抛物线
相切倾斜角为
的直线
与
轴和
轴的交点分别是A和B,那么过A、B两点的最小圆截抛物线
的准线所得的弦长为
A.4 B.2
C.2 D.
已知抛物线
C
:
的焦点为
F
,准线与
x
轴交于
M
点,过
M
点斜率为
k
的直线
l
与抛物线
C
交于
A
、
B
两点,若
,则
的值
.
某同学用《几何画板》研究抛物线的性质:打开《几何画板》软件,绘制某抛物线
,在抛物线上任意画一个点
,度量点
的坐标
,如图.
(Ⅰ)拖动点
,发现当
时,
,试求抛物线
的方程;
(Ⅱ)设抛物线
的顶点为
,焦点为
,构造直线
交抛物线
于不同两点
、
,构造直线
、
分别交准线于
、
两点,构造直线
、
.经观察得:沿着抛物线
,无论怎样拖动点
,恒有
.请你证明这一结论.
(Ⅲ)为进一步研究该抛物线
的性质,某同学进行了下面的尝试:在(Ⅱ)中,把“焦点
”改变为其它“定点
”,其余条件不变,发现“
与
不再平行”.是否可以适当更改(Ⅱ)中的其它条件,使得仍有“
”成立?如果可以,请写出相应的正确命题;否则,说明理由.
抛物线y=x
2
在点M(
,
)处的切线的倾斜角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
关 闭
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