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已知数列
的首项
,前
项和
恒为正数,且当
时,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求证:
.
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(本题满分 13分)
集合
为集合
的
个不同的子集,对于任意不大于
的正整数
满足下列条件:
①
,且每一个
至
少含有三个元素;
②
的充要条件是
(其中
)。
为了表示这些子集,作
行
列的数表(即
数表),规定第
行第
列数为:
。
(1)该表中每一列至少有多少个1;若集合
,请完成下面
数表(填符合题意的一种即可);
(2)用含
的代数式表示
数表
中1的个数
,并证明
;
(3)设数列
前
项和为
,数列
的通项公式为:
,证明不等式:
对任何正整数
都成立。
(本题满分14分)已知数列
是首项为1公差为正的等差数列,数列
是首项为1的等比数列,设
,且数列
的前三项依次为1,4,12,
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)若等差数列
的前
n
项和为S
n
,求数列
的前
项的和T
n
.
已知定义在
上的函数
和数列
满足下列条件:
,
,当
且
时,
且
.
其中
、
均为非零常数.
(1)若数列
是等差数列,求
的值;
(2)令
,若
,求数列
的通项公式;
(3)试研究数列
为等比数列的条件,并证明你的结论.
设函数
在区间
上的最小值为
令
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)试求所有的正整数
,使得
为数列
中的项;
(Ⅲ)求证:
(本题满分14分)设
,方程
有唯一解,已知
,且
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求和
;
(3)问:是否存在最小整数
,使得对任意
,有
成立,若存在;求出
的值;若不存在,说明理由。
已知等比数列
的前
项和为
,且点
在函数
的图象上.
(1)求
的值;
(2)若数列
满足:
,且
.求数列
的通项公式.
.数列
记
表示不超过实数
x
的最大整数,令
,当
时,
的最小值是
A.2
B.1
C.3
D.4
(本小题满分12分)
设数列
中的每一项都不为0。
证明:
为等差数列的充分必要条件是:对任何
,都有
。
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