Question

9．已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比数列，S_n为{a_n}的前n项和，则$\frac{{S}_{3}-{S}_{2}}{{S}_{5}-{S}_{3}}$的值为2．

Answer 1

分析 由题意可得：a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d．结合a₁、a₃、a₄成等比数列，得到a₁=-4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．

解答 解：设等差数列的公差为d，首项为a₁，
所以a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d．
因为a₁、a₃、a₄成等比数列，
所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得：a₁=-4d．
所以$\frac{{S}_{3}-{S}_{2}}{{S}_{5}-{S}_{3}}$=$\frac{{a}_{1}+2d}{2{a}_{1}+7d}$=2，
故答案为：2．

点评 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．