题目内容
（本题满分14分）已知等差数列
的前
项和为
，等比数列
的前项和为
,它们满足
,
,
，且当
时，取得最小值.
(Ⅰ)求数列、的通项公式；
(Ⅱ)令
，如果
是单调数列，求实数
的取值范围.
的前项和为，等比数列的前项和为,它们满足,,，且当时，取得最小值.(Ⅰ)求数列
、的通项公式；(Ⅱ)令
，如果是单调数列，求实数的取值范围.（Ⅰ）
， 
；（Ⅱ）
， ；（Ⅱ） 本试题主要是考查了等差数列和等比数列的定义，以及通项公式的运用，以及求和的综合运用。
（1）由于并且当时，取得最小值.那么可以解得数列的通项公式。
以及等比数列中两项的关系式，化简得到其通项公式。
（2）由上可知
，
，
，那么利用数列的单调性的判定可知，是单调数列，实数的取值范围
解：（Ⅰ） …………………4分
…………………6分
（Ⅱ），， …………………9分
当递增时，
，即
恒成立，
………………11分
当递减时，
，即
恒成立，
故 ………………14分
（1）由于
并且当时，取得最小值.那么可以解得数列的通项公式。以及等比数列中两项的关系式，化简得到其通项公式。
（2）由上可知
，， ，那么利用数列的单调性的判定可知，是单调数列，实数的取值范围解：（Ⅰ）
…………………4分 …………………6分（Ⅱ）
，， …………………9分当
递增时，，即恒成立， ………………11分当
递减时，，即恒成立， 故
………………14分
练习册系列答案
相关题目
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列.
，是否存在
，有
？请说明理由；
（
为常数，且
），对任意
，存在
，有
，试求
，试确定所有的
,使数列
项的和为数列中
,
,求数列
的前
项和
；
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的
有
，
成等差；
（
，若
对于
恒成立，求实数
的范围.
的各项均为正值，首项
，前n项和为
，且
的前n项和
中，
，且
成等差数列，
成等比数列
。
及
，由此猜测
。
中，
.
，求证：数列
是常数列，并写出其通项公式；
，求证：数列
是等比数列，并写出其通项公式；
为等差数列，且
则
等于（ ）
中，已知
，则
为（ ）