Question

【题目】德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：利用第八项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求解的所有可能的取值.

详解：如果正整数按照上述规则施行变换后第八项为1，

则变换中的第7项一定为2，

变换中的第6项一定为4，

变换中的第5项可能为1，也可能是8，

变换中的第4项可能是2，也可能是16，

变换中的第4项为2时，变换中的第3项是4，变换中的第2项是1或8，变换中的第1项是2或6，

变换中的第4项为16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或108，变换中的第1项是128或21或20，或3，

则的所有可能的取值为，共6个，故选B.