Question

【题目】“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵a＜﹣2，f（x）=ax+3，
∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1＜0，f（0）f（2）＜0
∴函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0 ．
∴a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的充分条件；
反之，若函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点，则f（﹣1）f（2）≤0，即（﹣a+3）（2a+3）≤0 ，
∴a＜﹣2不是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点的必要条件．
故选A．
【考点精析】掌握函数的零点与方程根的关系是解答本题的根本，需要知道二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．