题目内容
【题目】某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为
、
、
，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立．
（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率；
（2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】分析：（1），根据相互独立事件的概率的求法，即可求解三科都能进复赛的概率；
（2）由题意，可得随机变量X可取
，利用相互独立事件的概率求法，求得随机变量取每个值的概率，即可求得随机变量的分布列和数学期望．
详解：设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则
，
，
．
（1）三科都能进复赛的概率为
；
（2）X可取0，1，2，3．
；
；
；
．
所以，X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
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数学期望
【题目】商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：
体验 时间 |
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频数 |
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（1）求这
名顾客体验时间的样本平均数
，中位数
，众数
；
（2）已知体验时间为
的顾客中有2名男性，体验时间为
的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为和的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率．
【题目】某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． 
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：K2= 
．
