题目内容
【题目】某大型电器企业，为了解组装车间职工的生活情况，从中随机抽取了
名职工进行测试，得到频数分布表如下：
日组装个数 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 6 | 12 | 34 | 30 | 10 | 8 |
（1）现从参与测试的日组装个数少于
的职工中任意选取
人，求至少有
人日组装个数少于
的概率；
（2）由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数
服从正态分布
，
近似为这人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.
（
名职工，求日组装个数超过
的职工人数；
（ii）为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过
的职工日工资增加
元，若在组装车间所有职工中任意选取人，求这三人增加的日工资总额的期望.
附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
.
【答案】（1）
（2）（i）
人（ii）75
【解析】
（1）利用对立事件公式结合古典概型求解（2）（i）先求平均数
，结合
公式求得
，再求人数；（ii）先由正态分布得日组装个数为
以上的概率为
.设三人中日组装个数超过个的人数为
，增加的日工资总额为
，得到服从二项分布，由
求得期望
（1）设至少有
人日组装个数少于
为事件
，则
，
（2）
（个）
又
，所以
，所以，，
所以
.
（i），
所以日组装个数超过
个的人数为
（人）
（ii）由正态分布得，日组装个数为以上的概率为.
设这三人中日组装个数超过个的人数为，这三人增加的日工资总额为，则，
且
，所以
，所以
.
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【题目】水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如下表：
产量（单位：斤） 播种方式 | [840，860） | [860，880） | [880,900） | [900,920） | [920,940） |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”
（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？
产量高 | 产量低 | 合计 | |
直播 | |||
散播 | |||
合计 |
附
：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
