题目内容

7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1．

分析 连接CD1，CD1与DC1有个交点，记为O1，再连接OO1，可证直线OO1属于平面ODC1，OO1平行于B1C，即可证明B1C∥平面ODC1．

解答 证明：：连接CD1，CD1与DC1有个交点，记为O1，再连接OO1；
O点在线OC1上，O1点在线DC1上；
又因为线OC1和线DC1都属于平面ODC1，
因此直线OO1属于平面ODC1；
因为O1是CD1的中点，O是B1D1的中点，
则OO1是三角形CB1D1的中位线，
所以OO1平行于B1C；
综上可知：B1C∥平面ODC1．

点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．

练习册系列答案
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