Question

16．函数y=$\frac{1-tanx}{1+tanx}$的单调递减区间是（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ-$\frac{π}{4}$），（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$）．y=sin²（x-$\frac{π}{6}$）减区间（kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．

解答 解：（1）∵y=$\frac{1-tanx}{1+tanx}$=$\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}$，
∴y′=$\frac{（cosx-sinx）′（cosx+sinx）-（cosx-sinx）（cosx+sinx）′}{{（cosx+sinx）}^{2}}$
=-$\frac{2}{{（cosx+sinx）}^{2}}$＜0，
∴函数在定义域内单调递减，
∵kπ-$\frac{π}{2}$＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，且1+tanx≠0，解得；x≠kπ-$\frac{π}{4}$，
∴函数y=$\frac{1-tanx}{1+tanx}$的单调递减区间是（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ-$\frac{π}{4}$），（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$）；
（2）∵y=sin²（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1-cos（2x-\frac{π}{3}）}{2}$，
∴y′=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
令y′＜0，解得：kπ-$\frac{π}{3}$＜x＜kπ+$\frac{π}{6}$，
∴函数y=sin²（x-$\frac{π}{6}$）的减区间是（kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$），
故答案为：（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ-$\frac{π}{4}$），（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$）；（kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，三角函数问题，是一道中档题．