题目内容
4．
在三棱锥PABC中，G为△ABC的重心，设$\overrightarrow{PA}$=a，$\overrightarrow{PB}$=b，$\overrightarrow{PC}$=c，则$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）（用a，b，c表示）．
分析 利用三角形重心的性质定理、三角形法则、向量的线性运算即可得出．
解答 解：如图，取BC的中点D，
∵G为△ABC的重心，
则在△ABC中，$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）．
∴$\overrightarrow{PG}$-$\overrightarrow{PA}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$）
∴$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{PA}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{PB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{PC}$
=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）．
故答案为：$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）．
点评 本题考查了三角形重心的性质定理、三角形法则、向量的线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．在△ABC中，若BC=2，AC=1，∠A=30°，则△ABC是（ ）
| A． | 钝角三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 形状不能确定 |
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
16．已知数列{an}满足an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，若a1=$\frac{1}{2}$，则a2015=（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | -1 | D． | $\frac{1}{2}$ |
13．设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，给出下列结论，则错误的是（ ）
| A． | y与x具有正的线性相关关系 | |
| B． | 回归直线至少经过样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n）中的一个 | |
| C． | 若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg | |
| D． | 回归直线一定过样本点的中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$） |