题目内容
2.已知A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-mx+1=0},若A∩B=B,求m的值.分析 化简集合A,由A∩B=B,得B⊆A,对C分是空集、单元素集合、双元素集合三种情况讨论,得到结果.
解答 解:∵A={x|x2-4x+3=0}={1,3}
∵A∩B=B,∴B⊆A
∴B可以是∅,{1},{3},{1,3}
若B=∅,则△=m2-4<0,即-2<m<2;
若B={1},m=2;若B={3},$\left\{\begin{array}{l}{3+3=m}\\{3×3=1}\end{array}\right.$无解;
B={1,3},$\left\{\begin{array}{l}{1+3=m}\\{1×3=1}\end{array}\right.$无解
综上可知-2<m≤2.
点评 本题考查集合间的相互包含关系及运算,本题解题的关键是应注意集合的子集情况,特别是空集,这是容易出错的知识点.本题是一个易错题.
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