题目内容
【题目】已知函数,其中
.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当时,求函数
的单调区间与极值.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】试题分析: (1)利用导数的几何意义:切线斜率等于,再根据点斜式求切线方程;(2)先明确函数的定义域,再求函数导数,研究导函数在定义域上的零点: 由
,得
,分类讨论两个零点的大小,再结合列表确定函数的单调区间与极值.
试题解析:(1)当时,
,此时
,
所以
又因为切点为,所以切线方程
曲线在点
处的切线方程为
(2)由于,
所以
由,得
(1)当时,则
,易得
在区间
,
内为减函数,
在区间为增函数,故函数
在
处取得极小值
函数在
处取得极大值
当时,则
,易得
在区间
,
内为增函数,
在区间为减函数,故函数
在
处取得极小值
;
函数 在
处取得极大值
点睛:本题考查导数的几何意义,属于基础题目. 函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,过点P的切线方程为:
.求函数y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线方程与求函数y=f(x)过点P(x0,y0)的切线方程意义不同,前者切线有且只有一条,且方程为y-y0=f′(x0)(x-x0),后者可能不只一条.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目