题目内容
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且a3=7,a5+a7=26
(1)求an及Sn;
(2)令bn= (n∈N*)求数列{bn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:设等差数列{an}的公差为d,
则a3=a1+2d=7,a5+a7=2a1+10d=26
联立解之可得a1=3,d=2,
故an=3+2(n﹣1)=2n+1
Sn=3n+ =n2+2n
(2)解:由(1)可知bn=
= =
=
(
),
故数列{bn}的前n项和Tn= (1﹣
+
+…+
)=
(1﹣
)=
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意可得关于首项和公差的方程组,解之代入通项公式和求和公式可得;(2)由(1)可知bn= =
(
),由裂项相消法可得其和.
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式(及其变式)和等差数列的前n项和公式的相关知识点,需要掌握通项公式:或
;前n项和公式:
才能正确解答此题.
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