题目内容
8．对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω1$\overline{{ω}_{2}}$，其中$\overline{{ω}_{2}}$是ω2的共轭复数．对任意复数z1，z2，z3，有如下四个命题：①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）；
②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）；
③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；
④z1*z2=z2*z1．
则真命题是①②．
分析 利用新定义，结合复数代数形式的混合运算逐一核对四个命题得答案．
解答 解：由定义ω1*ω2=ω1$\overline{{ω}_{2}}$，其中$\overline{{ω}_{2}}$是ω2的共轭复数．可知：
对于①（z1+z2）*z3=$（{z}_{1}+{z}_{2}）\overline{{z}_{3}}$=${z}_{1}\overline{{z}_{3}}+{z}_{2}\overline{{z}_{3}}$，
（z1*z3）+（z2*z3）=${z}_{1}\overline{{z}_{3}}+{z}_{2}\overline{{z}_{3}}$，命题①正确；
②z1*（z2+z3）=${z}_{1}\overline{{z}_{2}+{z}_{3}}={z}_{1}\overline{{z}_{2}}+{z}_{1}\overline{{z}_{3}}$，
（z1*z2）+（z1*z3）=${z}_{1}\overline{{z}_{2}}+{z}_{1}\overline{{z}_{3}}$，命题②正确；
③（z1*z2）*z3=$（{z}_{1}\overline{{z}_{2}}）\overline{{z}_{3}}$，
z1*（z2*z3）=${z}_{1}\overline{{z}_{2}\overline{{z}_{3}}}$，
∴（z1*z2）*z3≠z1*（z2*z3）命题③错误；
④z1*z2=${z}_{1}\overline{{z}_{2}}$，
z2*z1=${z}_{2}\overline{{z}_{1}}$，
∴z1*z2，≠z2*z1，命题④错误．
∴正确的命题是①②．
故答案为：①②．
点评 本题是新定义题，考查命题的真假判断与应用，考查了复数代数形式的混合运算，属中档题．
阅读快车系列答案| 年份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2006年至2012年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2014年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{t_i}-\overline t）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$．$\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．
| A． | （-2，2） | B． | （-2，+∞） | C． | （-2，2] | D． | ∅ |
| A． | 单调递增 | B． | 单调递减 | C． | 有增有减 | D． | 不确定 |