Question

（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。
（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

Answer 1

（1）；（2）不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

本试题主要是考查了斜二测画法的运用，以及空间几何体中表面积的求解。
（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2进而DC=，那么旋转得到的几何体的表面积可以解得。
（2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.。∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.因为CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.
解：（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2
进而DC=，
旋转后形成的几何体的表面积

（2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.
由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.
又∵AP∩BP＝P.
∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.
∴CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.
∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点．