题目内容
【题目】为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标
)、推理能力(指标
)、建模能力(指标
)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养，若
，则数学核心素养为一级；若
，则数学核心素养为二级；若
，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：
学生编号 |
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(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为
，求随机变量的分布列及其数学期望.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）根据条件，列出各项指标的表格，根据条件概率列出各种情况，由古典概率求解。
（2）根据（1），列出X的分布列，根据数学期望的公式求得数学期望。
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x | 2 | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
y | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 |
z | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 |
w | 7 | 8 | 9 | 5 | 7 | 8 | 6 | 8 | 4 | 6 |
（1）由题可知:建模能力一级的学生是
；建模能力二级的学生是
；建模能力三级的学生是
.
记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件
，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件
.
则 
(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为: 
，非一级的学生为余下4人
的所有可能取值为0,1，2，3.
随机变量
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
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