题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点为别为
、
,且过点
和
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,点为椭圆上一动点(非长轴端点),
的延长线与椭圆交于点
,
的延长线与椭圆交于点
,求
面积的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)将点和
代入椭圆方程解得
,即可得椭圆方程;
(2)当的斜率不存在时,易得
;当
的斜率存在时,设
的方程为
,联立
,得:
,设
,利用韦达定理得
,则
,点
到直线
的距离是点
到直线
的距离的2倍,则
,得
;进行比较,得出
面积的最大值.
(1)根据题意得,将点和
代入椭圆方程得:
,
解得:,所以椭圆的方程为
.
(2)由(1)得椭圆的,
,
①当的斜率不存在时,易知
,
;
②当的斜率存在时,设直线
的方程为
,
联立方程组,消去
得:
设,
,
,
点到直线
的距离
,因为
是线段
的中点,所以点
到直线
的距离为
,
所以
综上,面积的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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学生编号 | ||||||||||
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