题目内容
【题目】已知点
，
，点
为曲线
上任意一点且满足
.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与
轴交于
、
两点，点
是曲线上异于、的任意一点，直线
、
分别交直线
于点
、
.求证：以
为直线的圆
与轴交于定点
，并求出点的坐标.
【答案】（1）
（2）证明过程详见解析，S点坐标为
【解析】
（1）由题意，先设
，根据
，列出
的关系式，化简整理，即可求出结果；
（2）先由圆的方程求出
，
，设点
，表示出直线
与
的方程，分别求出
、
坐标，再由题意得出
，进而可求出结果.
解：（1）设，由，
得
，
整理得.
所以曲线
的方程为.
（2）由题意得，，.
设点
，由点
在曲线上，
所以
.
直线的方程为
，
所以直线与直线
的交点为
.
直线的方程为
，
所以直线与直线的交点为
.
设点
， 则
.
由题意得，
即
，
整理得
.
因为，所以
，
解得
.
所以点
的坐标为
.
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列联表，由计算可得
，参照下表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是（ ）
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
