题目内容
【题目】某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是
该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．
(1)求这种商品的日销售金额的解析式；
(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
【答案】（1）
；（2）
(元)，且第25天，日销售额最大
【解析】
（1）设日销售金额为
元，由
可求出解析式，注意
的取值范围；
（2）首先将函数的解析式化为二次函数的顶点式，结合二次函数的单调性即可求出函数的最值.
（1）设日销售金额为（元），则，
所以
.
所以
。
（2）若
，
，则
当
时，
（元）；
若
，，则
而
在
时单调递减，当
时，
（元），
由于
，故
时，（元），
所以这种商品的日销售额最大值为
元，且第
天的日销售额最大。
故得解.
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