Question

【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA＝AD＝2，E，F分别为PA，AB的中点，且DF⊥CE.

(1）求AB的长；

(2）求直线CF与平面DEF所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）AB=；（2）

【解析】

（1）建立合适空间直角坐标系，设出点坐标，根据求解的值；

（2）求出平面的法向量，根据计算线面角的正弦值.

解：（1）以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系

P(0，0，2)，D(0，2，0)，设B(2a，0，0)，则C(2a，2，0)，E(0，0，1)，F(A，0，0)，.

，

∵DF⊥CE

∴

∴，AB=

(2）由(1）知，，，

设平面DEF的法向量

解得

∴

设直线CF与平面DEF所成角为