题目内容
【题目】已知三棱柱
中，
，侧面
底面
，
是
的中点，
，
.
（Ⅰ）求证：
为直角三角形；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）取
中点
，连接
，
；易知
为等边三角形，从而得到
，结合
，可根据线面垂直判定定理得到
平面
，由线面垂直性质知
，由平行关系可知
，从而证得结论；（Ⅱ）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，根据空间向量法可求得平面
和平面
的法向量的夹角的余弦值，根据所求二面角为钝二面角可得到最终结果.
（Ⅰ）取中点，连接，
在中，
，
是等边三角形
又为中点 
又，
，
平面 
平面
平面 
又
为直角三角形
（Ⅱ）以为坐标原点，建立如下图所示空间直角坐标系：
令
则
，
，
，
，
，
，
，
设平面的法向量为
，令
，则
，
又平面的一个法向量为
二面角
为钝二面角
二面角的余弦值为：
练习册系列答案
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【题目】某高三理科班共有
名同学参加某次考试，从中随机挑出
名同学，他们的数学成绩
与物理成绩
如下表：
数学成绩 |
|
|
|
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物理成绩 |
|
|
|
|
|
（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求于的线性回归方程；
（2）本次考试中，规定数学成绩达到
分为优秀，物理成绩达到
分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为
和
，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出
列联表，判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据：
，
；
，
；