题目内容
3.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x(a∈R)在区间(-2,2)不单调,则a的取值范围是$(-8,-\frac{1}{2})∪(-\frac{1}{2},4)$.分析 由题意可得f′(x)=3x2+(2-2a)x-a(a+2)=0在区间(-2,2)上有解,再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围.
解答 解:由题意可得f′(x)=3x2+(2-2a)x-a(a+2)=0在区间(-2,2)上有解,
故有$\left\{\begin{array}{l}{△>0}\\{-1<\frac{1-a}{3}<1}\\{f′(-2)>0}\\{f′(2)>0}\end{array}\right.$①,或 f′(-2)f(2)<0 ②.
可得,a的取值范围是$(-8,-\frac{1}{2})∪(-\frac{1}{2},4)$.
故答案为:$(-8,-\frac{1}{2})∪(-\frac{1}{2},4)$.
点评 本题主要考查函数的单调性与导数的关系,二次函数的性质应用,属于中档题.
练习册系列答案
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13.“a>b”是“ac2>bc2”成立的( )
A. | 充分而非必要条件 | B. | 必要而非充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既非充分又非必要条件 |
14.已知函数y=f(x)在区间(0,2)上为增函数,函数y=f(x+2)为偶函数,则f(1),f($\frac{5}{2}$),f($\frac{7}{2}$)的大小关系是( )
A. | f($\frac{5}{2}$)>f(1)>f($\frac{7}{2}$) | B. | f(1)>f($\frac{5}{2}$)>f($\frac{7}{2}$) | C. | f($\frac{7}{2}$)>f($\frac{5}{2}$)>f(1) | D. | f($\frac{7}{2}$)>f(1)>f($\frac{5}{2}$) |
15.下列说法中,一定成立的是( )
A. | 若a>b,c>d,则ab>cd | B. | 若|a|<b,则a+b>0 | ||
C. | 若a>b>0,则ab>ba | D. | 若$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$,则a<b |