题目内容
3．已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R）在区间（-2，2）不单调，则a的取值范围是$（-8，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，4）$．分析 由题意可得f′（x）=3x2+（2-2a）x-a（a+2）=0在区间（-2，2）上有解，再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围．
解答 解：由题意可得f′（x）=3x2+（2-2a）x-a（a+2）=0在区间（-2，2）上有解，
故有$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{-1＜\frac{1-a}{3}＜1}\\{f′（-2）＞0}\\{f′（2）＞0}\end{array}\right.$①，或 f′（-2）f（2）＜0 ②．
可得，a的取值范围是$（-8，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，4）$．
故答案为：$（-8，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，4）$．
点评 本题主要考查函数的单调性与导数的关系，二次函数的性质应用，属于中档题．
练习册系列答案
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13．“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的（ ）
| A． | 充分而非必要条件 | B． | 必要而非充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既非充分又非必要条件 |
14．已知函数y=f（x）在区间（0，2）上为增函数，函数y=f（x+2）为偶函数，则f（1），f（$\frac{5}{2}$），f（$\frac{7}{2}$）的大小关系是（ ）
| A． | f（$\frac{5}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{7}{2}$） | B． | f（1）＞f（$\frac{5}{2}$）＞f（$\frac{7}{2}$） | C． | f（$\frac{7}{2}$）＞f（$\frac{5}{2}$）＞f（1） | D． | f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{5}{2}$） |
15．下列说法中，一定成立的是（ ）
| A． | 若a＞b，c＞d，则ab＞cd | B． | 若|a|＜b，则a+b＞0 | ||
| C． | 若a＞b＞0，则ab＞ba | D． | 若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＜b |