题目内容
13．已知a、b、c均为正数，若a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比数列，且公比为q，则q3+q2+q的值为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 3 | D． | 不能确定 |
分析 由a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比数列，公比为q，可设a+b+c=x，由公比q，利用等比数列的通项公式表示出其余三项，三个等式相加后，由x不等于0消去x即可得到所求式子的值．
解答 解：设x=a+b+c，则b+c-a=xq，c+a-b=xq2，a+b-c=xq3，
∴xq+xq2+xq3=x（x≠0），
∴q3+q2+q=1．
故选：B．
点评 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．解本题的关键是设a+b+c=x，利用等比数列的通项公式表示出其余各项．
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| A． | y=x2-x+1 | B． | y=（$\frac{1}{3}$）1-x | C． | y=3${\;}^{\frac{1}{2-x}}$+1 | D． | y=log2x2 |