题目内容

15．下列说法中，一定成立的是（　　）
A．若a＞b，c＞d，则ab＞cdB．若|a|＜b，则a+b＞0
C．若a＞b＞0，则ab＞baD．若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＜b

分析 通过取特殊值，判断A，C，D，通过绝对值的性值得到B一定成立．

解答 解：对于A，若a=2，b=1，c=-4，d=-5，显然ab＜cd，故A不一定成立；
对于B，若|a|＜b，则-b＜a＜b，故a+b＞0一定成立，
对于C，若a=4，b=3时43=64，34=81，不成立，
对于D，当a=1，b=-2时，不成立，
故选：B．

点评 本题考查了不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题

练习册系列答案
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5．要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（　　）
A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32
6．已知集合A={x|-x2+3x+10≥0}，B={x|k+1≤x≤2k-1}．
（Ⅰ）当A∩B=B时，求k的取值范围．
（Ⅱ）当A∩B=∅时，求实数k的取值范围．
3．已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R）在区间（-2，2）不单调，则a的取值范围是$（-8，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，4）$．
10．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=lnx的切线，则实数b的值是-1．
20．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）的解析式为$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$
（1）试写出f（x）在R上的函数表达式；
（2）求函数f（x）在R上的值域．
7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（$\frac{3}{4}$π，0）对称，且在区间[0，π]上是单调函数，则ω=$\frac{2}{3}$，φ=$\frac{π}{2}$．
4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1-{a}^{2}}$=1，点P到两定点A（-1，0）、B（1，0）的距离之比为$\sqrt{2}$，点B到直线PA的距离为1．
（1）求直线PB的方程．
（2）求证：直线PB与椭圆C相切．
5．已知函数f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{2}$．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程$2{[{f（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）}]^2}$+mcosx+2=0在x∈（0，$\frac{π}{2}$）有实数解，求实数m的取值．

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