题目内容
8．已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+n则a3-a1=3，数列{an}的通项公式为$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$．分析 由题意可得an+1-an=n，结合条件和累加法求出an，代入再求出a3-a1的值．
解答 解：由题意可得：an+1-an=n，
∴a2-a1=1，a3-a2=2，…，an-an-1=n-1，
以上n-1个式子相加可得，
an-a1=1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$，
则an=2+$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$，
∴a3-a1=5-2=3，
故答案为：3；$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$．
点评 本题考查等差数列的前n项和公式，以及累加法求数列的通项公式，属与中档题．
练习册系列答案
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19．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x-6＞x2，则￢p是￢q的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分但不必要条件 | ||
| C． | 必要但不充分条件 | D． | 既非充分也非必要条件 |