题目内容
(本小题满分13分 )
如题18图，已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，
面
分别为
的中点.
(Ⅰ)求直线
与面
所成的角；
(Ⅱ)求二面角
的大小.
如题18图，已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，面分别为的中点.(Ⅰ)求直线
与面所成的角；(Ⅱ)求二面角
的大小.（1）
（2）
（2）(Ⅰ)取
的中点
连接
面
又由题意，有
面
∴面
面
又
知
面
所以
为直线与面所成的角，…………4分
由题意
所以
所求角为 ………………7分
(Ⅱ)过
作
交
的延长线于
连接
面所以
在面
内的射影为
所以
为二面角的平面角………………10分
由
与
相似，所以
所以
所求二面角大小为 ……………………13分
的中点连接面又由题意，有
面∴面面又
知面所以
为直线与面所成的角，…………4分由题意
所以
所求角为
………………7分(Ⅱ)过
作交的延长线于连接面所以在面内的射影为 所以
为二面角的平面角………………10分由
与相似，所以所以
所求二面角大小为
……………………13分
练习册系列答案
相关题目
的三视图如图所示，
,A1A=
,AB=
,AC=2,A1C1=1,
在线段
上且
=
.
⊥平面
；
的余弦值.
的底面为菱形，且
，
平面
，
，
为
的中点.
与平面
所成角的正切值；
上是否存在一点
，使
面
成立？如果存在，求出
的长；如果不存在，请说明理由.
的底面是边长为2的正方形，
分别为
的中点，
与面
所成角的正弦值；
的正切值.
E是BC的中点。
的正三棱柱形容器（下有底），可放置最大球的半径是
，
为不同直线，
，
为不同平面，则下列选项：①
，
；②
，
；③
；④
，其中能使
成立的充分条件有
中
，
为
的中点.
上确定一点F使
四点共面，并加以证明；
的平面角
的余弦值；
内，且点M在平面
上的射影恰为
的重心，求异面直线
与
所成角的余弦值.
（ ）
