题目内容

在等比数列{an}中,Sn为{an}的前n项和,且S3=
7
2
,S6=
63
2

(1)求an
(2)求数列{nan}的前n项和Tn
(1)当q=1时,不合题意,舍去-------------------------(1分)
当q≠1时,
a1(1-q3)
1-q
=
7
2
a1(1-q6)
1-q
=
63
2

解得q=2,a1=
1
2
---------------------------------------(4分)
所以an=2n-2------------------------------------(6分)
(2)nan=n•2n-2---------------------------------------------------(7分)
所以Tn=1•2-1+2•20+3•21+…+n•2n-2
2Tn=1•20+2•21+…+(n-1)•2n-2+n•2n-1
①-②:-Tn=
1
2
+20+21+…+2n-2-n•2n-1--------------------------(9分)
所以Tn=(n-1)•2n-1+
1
2
----------------------------------------------------------(12分)
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