题目内容
（12分）已知
，若
满足
，
（1）求实数
的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明。
，若满足，（1）求实数
的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明。（1）
（2）函数为R上的增函数
（2）函数为R上的增函数 试题分析：（1）直接根据f（-x）=-f（x），整理即可得到结论．
解：（1）∵f（x）是R上的奇函数,∴f（-x）=-f（x），即
（2）直接根据单调性的证明过程证明即可．
（2）由（1）得f(x)=
∵x1＜x2,∴2x1＜2x2,∴f（x1）-f（x2）＜0，所以f（x）在R上是增函数
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、指数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于中档题．
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是定义在实数集R上的函数，满足
，且对任意实数a，b有
求
满足
求
，
.
，求函数
的单调区间； 
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
，
”为双曲正弦函数，“
，
、
等.请你再写出一个类似的性质：
.
的定义域是
，且满足
，
，如果对于0<x<y，都有
，
；
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点．
，且
，
，求证：（1）
且
；
在区间
内至少有一个零点；
是函数
.