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进货原价为80元的商品400个,按90元一个售出时,可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元,其销售数就减少20个,问售价应为多少时所获得利润最大?
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时
试题分析:解:由题意得:
得
(
)
,
时
点评:主要是考查了分析问题和运用数学思想来解决实际问题的能力,属于基础题。
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下列4个命题中:
(1)存在x∈(0,+∞)使不等式2
x
<3
x
成立
(2)不存在x∈(0,1)使不等式log
2
x<log
3
x成立
(3)任意的x∈(0,+∞),使不等式log
2
x<2
x
成立
(4)任意的x∈(0,+∞),使不等式log
2
x<
1
x
成立
真命题的是( )
A.(1)、(3)
B.(1)、(4)
C.(2)、(3)
D.(2)、(4)
已知函数
(
,
),
.
(1)求函数
的单调区间,并确定其零点个数;
(2)若
在其定义域内单调递增,求
的取值范围;
(3)证明不等式
(
).
已知函数
,
(1)若
,求
的范围; (2)不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围。
函数
的定义域为D,若存在闭区间[a,b]
D,使得函数
满足:
(1)
在[a,b]内是单调函数;
(2)
在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=
的“和谐区间”.
下列函数中存在“和谐区间”的是
(只需填符合题意的函数序号).
①
;②
;③
;④
.
已知函数
,g(x)=
,a,b∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)记函数h(x)=f(x)+g(x),当a=0时,h(x)在(0,1)上有且只有一个极值点,求实数b的取值范围;
(3)记函数F(x)=|f(x)|,证明:存在一条过原点的直线l与y=F(x)的图象有两个切点.
设函数
(Ⅰ)若
在点
处的切线与
轴和直线
围成的三角形面积等于
,求
的值;
(Ⅱ)当
时,讨论
的单调性.
(12分)已知
,若
满足
,
(1)求实数
的值; (2)判断函数的单调性,并加以证明。
设集合
,
,函数
,
且
,则
的取值范围是
.
关 闭
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