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(本题满分12分)
已知函数
的定义域是
,且满足
,
,如果对于0<x<y,都有
,
(1)求
;
(2)解不等式
试题答案
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(1)0(2)
试题分析:(1)令x=y=1,则
(2)
则
点评:对于抽象函数的求值,一般运用赋值法思想来得到,同时能结合已知的关系式来分析得到不等式的解集。
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如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),当
[0,
]时y=f(x)= _____________
函数
的定义域为D,若存在闭区间[a,b]
D,使得函数
满足:
(1)
在[a,b]内是单调函数;
(2)
在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=
的“和谐区间”.
下列函数中存在“和谐区间”的是
(只需填符合题意的函数序号).
①
;②
;③
;④
.
设函数
,若关于
的方程
在
上恰好有两个相异实根,则实数
的取值范围为______________.
(12分)已知
,若
满足
,
(1)求实数
的值; (2)判断函数的单调性,并加以证明。
(本小题共12分)
已知函数
的图象过点
,且在
内单调递减,在
上单调递增。
(1)求
的解析式;
(2)若对于任意的
,不等式
恒成立,试问这样的
是否存在.若存在,请求出
的范围,若不存在,说明理由;
设函数
,对任意
,
恒成立,则实数
的取值范围是______________.
(本题满分13分)
已知函数
成等差数列,点
是函数
图像上任意一点,点
关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像。
(1)解关于
的不等式
;
(2)当
时,总有
恒成立,求
的取值范围。
在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为
,
,
,
.
(1)求
的最大值及
的取值范围;
(2)求函数
的最值. (本题满分12分)
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