题目内容
【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)若为函数
的极小值点,求
的取值范围,并求
的单调区间;
(Ⅱ)若,
,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ),
的递减区间
和
,递增区间为
,(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)首先求出函数导数,分类讨论
或
,判断
的正负即可求解.
(Ⅱ)令,且
,求出
,令
,且
,求出
在
上单调递增,进而分类讨论
或
,求出
的单调区间,即可求出
的单调区间,判断
的正负即可求解.
(Ⅰ)由题意知:,且
,
若,即
时,当
,
,所以
不可能为
的极小值点;
若,即
时,令
;
令或
,
所以的递减区间
和
,递增区间为
,
所以为函数
的极小值点,
综上:,
的递减区间
和
,递增区间为
.
(Ⅱ)令,
则,
,
令,则
,
因为,令
,
则,
,
所以在
上单调递增,所以
,
(1)当,即
时,
,
,所以
在
上单调递增,所以
对
恒成立.
所以恒成立,所以
在
上单调递增,所以
,
,符合题意;
(2)当,即
时,因为
,
又且
,
又在
上连续且单调递增,所以存在
,使得
,此时,当
时,
,所以
单调递减,所以
,
所以,所以
在
单调递减,
所以,
,矛盾,舍去.
综上:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目