题目内容
【题目】已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数．
【答案】3＋5i
【解析】
试题法一：设
的坐标为
，则对应的复数为
，根据平行四边形的性质，对角线互相平分，即可求解
的值，即可得到点对应的复数．
法二：设的坐标为，由于
，可得
，求出的值，即可得到点对应的复数；
试题解析：
方法一 设D点对应的复数为x＋yi (x，y∈R)，
则D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1)．
∴AC中点为
，BD中点为
.
∵平行四边形对角线互相平分，
∴
，∴
.即点D对应的复数为3＋5i.
方法二 设D点对应的复数为x＋yi (x，y∈R)．
则
对应的复数为(x＋yi)－(1＋3i)
＝(x－1)＋(y－3)i，又
对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i，
由于＝.∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.
∴
，∴.即点D对应的复数为3＋5i.
练习册系列答案
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据
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(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式：
