Question

3．先阅读下面文字：
“求$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+…}}}$的值时，采用了如下的方式：令$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+…}}}$=x，则有x=$\sqrt{1+x}$，两边平方，得x²=1+x，解得x=$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$（负值舍去）”．用类比的方法可以求得：当0＜q＜1时，1+q+q²+q³+…的值为$\frac{1}{1-q}$．

Answer 1

分析 利用已知条件，类比解题方法，构造方程求解即可．

解答 解：当0＜q＜1时，1+q+q²+q³+…的值，两边已知条件的方法，可设1+q+q²+q³+…=x，
则：x=1+qx，
解得x=$\frac{1}{1-q}$，
即：1+q+q²+q³+…=$\frac{1}{1-q}$．
故答案为：$\frac{1}{1-q}$．

点评 本题考查类比推理的应用，考查分析问题解决问题的能力．