题目内容
13.对a,b∈R,记max{a,b}=$\left\{\begin{array}{l}a{,_{\;}}a≥b\\ b{,_{\;}}a<b\end{array}\right.$,函数f(x)=max{|x+1|,|x-m|}(x∈R)的最小值是$\frac{3}{2}$,则实数m的值是2或-4.分析 将f(x)写成分段函数的形式,求得f(x)的对称轴为x=$\frac{m-1}{2}$,代入即可得到最小值,解方程可得m的值.
解答 解:函数f(x)=max{|x+1|,|x-m|}
=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|,|x+1|≥|x-m|}\\{|x-m|,|x+1|<|x-m|}\end{array}\right.$,
由f(x)的解析式可得,f($\frac{m-1}{2}$+x)=f($\frac{m-1}{2}$-x),
即有f(x)的对称轴为x=$\frac{m-1}{2}$,
则f($\frac{m-1}{2}$)=|$\frac{m+1}{2}$|=$\frac{3}{2}$,
解得m=2或-4,
故答案为:2或-4.
点评 本题考查新定义的理解和运用,考查绝对值函数的最值的求法,运用对称性是解题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
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5.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF是正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( )
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D. | 2 |
2.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内(包括边)的动点,且A1F∥平面D1AE,沿A1F运动,将B1点所在的几何体削去,则剩余几何体的体积为( )
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{7}{8}$ | C. | $\frac{11}{12}$ | D. | $\frac{23}{24}$ |