Question

【题目】一条光线从点射出,经轴反射后与圆相交于点,且,求反射光线所在的直线方程.

Answer 1

【答案】和.

【解析】试题分析：当反射光线的斜率不存在时，反射光线所在的直线方程为；当反射光线的斜率存在时,设反射光线直线方程，利用点到直线的距离公式，求解的值，即可得到直线的方程.

试题解析：

点关于轴的对称点为,

()当反射光线的斜率不存在时,反射光线所在的直线方程为: ,

此时,圆心到反射光线的距离为,且圆的半径为,

所以反射光线被圆所截得的弦长,符合题意.

()当反射光线的斜率存在时,设反射光线的斜率为,则反射光线所在的直线方程为即.

因为反射光线被圆所截得的弦长,且圆的半径为,

所以圆心到反射光线的距离为.

而圆心到反射光线的距离,

即,解得.

所以反射光线所在的直线方程为即.

综上,反射光线所在的直线方程为和.