题目内容
【题目】已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，
或 
或 
，
解得：﹣ 
≤x≤ 
（2）解：不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，
即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，
由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，
即有f（x）的最大值为|a+6|，
∴ 
或 
，
解得：a≥﹣ 
【解析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．
练习册系列答案
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【题目】调查某校 100 名学生的数学成绩情况，得下表：
一般 | 良好 | 优秀 | |
男生（人） |
| 18 |
|
女生（人） | 10 | 17 |
|
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.
（1）求
的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？
（3）已知
，优秀学生中男生不少于女生的概率.
