Question

7．已知集合A={x∈R|x²+2ax+2a²-5a+4=0}，若∅?A，在实数a的取值是1≤a≤4．

Answer 1

分析 先由条件知集合A为非空集合，从而说明方程有解，然后在讨论方程根的个数，利用判别式求解．

解答 解：因为∅?A，所以集合A≠∅，即方程x²+2ax+2a²-5a+4=0有解，所以判别式△≥0，
即4a²-4（2a²-5a+4）=-4a²+20a-16≥0，所以a²-5a+4≤0，
即1≤a≤4．
故答案为：1≤a≤4．

点评 本题的考点是集合关系的应用以及一元二次方程根的存在问题，考查学生的计算能力，比较基础．