题目内容

【题目】谢尔宾斯基三角形(Sierpinski triangle)是一种分形几何图形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,它是一个自相似的例子,其构造方法是:

1)取一个实心的等边三角形(图1);

2)沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形;

3)挖去中间的那一个小三角形(图2);

4)对其余三个小三角形重复(1)(2)(3)(4)(图3.

制作出来的图形如图4….

若图1(阴影部分)的面积为1,则图4(阴影部分)的面积为(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根据图形的特点,观察规律,即可归纳出相邻图形之间的面积关系,由此求出.

设图1的面积为,图2被挖去的面积占图1面积的,则图2阴影部分的面积为,同理图3被挖去的面积占图2面积的,所以图3阴影部分的面积为,按此规律图1、图2、图3…的面积组成等比数列:,公比为.由已知图1(阴影部分)的面积为1,则图4(阴影部分)的面积为

故选:C

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