题目内容
【题目】谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自相似的例子，其构造方法是：
（1）取一个实心的等边三角形（图1）；
（2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；
（3）挖去中间的那一个小三角形（图2）；
（4）对其余三个小三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）.
制作出来的图形如图4，….
若图1（阴影部分）的面积为1，则图4（阴影部分）的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据图形的特点，观察规律，即可归纳出相邻图形之间的面积关系，由此求出．
设图1的面积为
，图2被挖去的面积占图1面积的
，则图2阴影部分的面积为
，同理图3被挖去的面积占图2面积的，所以图3阴影部分的面积为
，按此规律图1、图2、图3…的面积组成等比数列：
,公比为
．由已知图1（阴影部分）的面积为1，则图4（阴影部分）的面积为
，
故选：C．
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