题目内容
【题目】已知四棱柱的所有棱长都为2,且
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求直线与平面
所成的角
的正弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)要证平面平面
,转化为证明
平面
,通过证明
及
可得;
(2)连接,由(1)可得
为直线
与平面
所成的角
,在
中求角
的正弦值.另外可以用向量法求线面角.
(1)证明:设与
的交点为
,连接
,
因为,
,
,
所以,
所以,
又因为是
的中点,所以
,
另由且
,
所以平面
,
而平面
,所以平面
平面
.
(2)(法一)连接,由(1)知
平面
,
所以为直线
与平面
所成的角
,
在菱形中,
,
故,
所以
又因为,所以
,
所以.
(法二)过作直线
平面
,分别以
、
、
为
、
、
轴,建立如图所示空间直角坐标系,
依题意,得,
,
,
,
,
所以,
,
,
设平面的法向量为
,
所以,令
,则
,即
,
所以,
即直线与平面
所成的角
的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目