题目内容
如图，底面
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐角二面角的余弦值.（1）证明过程见解析；（2）
.
.试题分析：（1）作
面
于
，作
面于 
，易得四边形
是平行四边形，所以
.又
面
，
面，所以平面;（2）以
为
轴的正方向，以
为
轴的正方向，在平面
中过
点作面的垂线为
轴，建立空间直角坐标系求题，利用向量，求出平面
和平面
的法向量，则两平面的法向量的夹角即为所求角或为所求角的补角.（1）作
面于，作面于 ，因
与
都是正三棱锥， 且、分别为
与
的中心，
且 
. 所以四边形
是平行四边形，所以.又
面，面，所以平面（2）如图，建立空间直角坐标系，
、
、
、
、
. 
、
、
、
.…7分设
为平面的法向量，
设
为平面的法向量，
设平面
与平面
所成锐二面角为
， 
所以，面
与面所成锐二面角的余弦值为. 
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
中，
平面
，底面
，
∥
，且
，
，
为
的中点．
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
；
上是否存在一点
（与
两点不重合），使得
∥平面
? 若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
的直径
，点
、
为
，
，
为弧
的中点．将
折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
；
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，试指出点
的正弦值.
BD，AN＝
中，底面
为矩形，侧棱
底面
，
，
， 
为
的中点．
与
所成角的余弦值；
内找一点
，使
面
，并求出点
和
的距离．
中，点E为
的中点，则平面
与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )
＋
＋
＋
＋
＝0成立的点M的个数为________．