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在正方体
中,点E为
的中点,则平面
与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
以A为原点建立空间直角坐标系,如图.
设棱长为1,则
(0,0,1),
,D(0,1,0),
所以
=(0,1,-1),
=
,
设平面
的一个法向量为
=(1,y,z),
则
,所以
所以
=(1,2,2).
设平面ABCD的一个法向量为
=(0,0,1),
所以
即平面
与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为
,故选B.
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如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,
,平面
平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a.
(1)求证:
平面ACFE;
(2)求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
如下图,在三棱锥
中,
底面
,点
为以
为直径的圆上任意一动点,且
,点
是
的中点,
且交
于点
.
(1)求证:
面
;
(2)当
时,求二面角
的余弦值.
如图,底面
是边长为2的菱形,且
,以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
如图,已知四棱锥
的底面的菱形,
,点
是
边的中点,
交于点
,
(1)求证:
;
(2)若
的大小;
(3)在(2)的条件下,求异面直线
与
所成角的余弦值。
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点.
(1)证明:PF⊥FD;
(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
如图所示,已知空间四边形OABC中,|OB|=|OC|,且∠AOB=∠AOC,则
、
夹角θ的余弦值为( )
A.0
B.
C.
D.
点
关于坐标原点对称的点是( )
A.(-2,3,-1)
B.(-2,-3,-1)
C.(2,-3,-1)
D.(-2,3,1)
已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设
a
=
,
b
=
.
(1)求
a
和
b
的夹角θ;
(2)若向量k
a
+
b
与k
a
-2
b
互相垂直,求k的值.
关 闭
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