题目内容

在正方体中，点E为的中点，则平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(　　)
A．B．C．D．
B


以A为原点建立空间直角坐标系，如图．
设棱长为1，则(0，0，1)，，D(0，1，0)，
所以＝(0，1，－1)，＝，
设平面的一个法向量为＝(1，y，z)，
则，所以
所以＝(1，2，2)．
设平面ABCD的一个法向量为＝(0，0，1)，
所以
即平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为，故选B．
练习册系列答案
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如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求证：平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
如下图，在三棱锥中，底面，点为以为直径的圆上任意一动点，且，点是的中点，且交于点.
（1）求证：面；
（2）当时，求二面角的余弦值.
如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.
如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点是边的中点，交于点，

（1）求证：；
（2）若的大小；
（3）在（2）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值。
已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

(1)证明：PF⊥FD；
(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
如图所示，已知空间四边形OABC中，|OB|＝|OC|，且∠AOB＝∠AOC，则、夹角θ的余弦值为(　　)
A．0B．C．D．
点关于坐标原点对称的点是（ ）
A．（-2，3，-1）B．（-2，-3，-1）C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）
已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．设a＝，b＝.
(1)求a和b的夹角θ；
(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．

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