题目内容
如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC
及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）求二面角A-DE-C的余弦值。
及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）求二面角A-DE-C的余弦值。
（1）证明过程详见试题解析；（2）二面角
的余弦值为
.
的余弦值为.试题分析：（1）由已知条件证出
互相垂直，以
为坐标系原点建立空间坐标系，写出各点坐标，求出
即证得AC⊥DE；（2）先求出平面DCE的法向量
，平面
的法向量
，两法向量的夹角即为所求.∵平面
平面
，且
∴
平面
,∴
设
，在Rt
，
，∴
是
中点分别以AD,AE,AC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系
（1）
(2)
设平面DCE的法向量为
，且
，又
平面,∴平面的法向量为
.∴二面角
的余弦值为
练习册系列答案
能考试期末冲刺卷系列答案
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中，
，
，
，平面
⊥平面
，
是线段
上一点，
，
．
⊥平面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，平面
平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
平面ACFE；
中，
底面
，点
为以
为直径的圆上任意一动点，且
，点
是
的中点，
且交
于点
.
面
；
时，求二面角
的余弦值.
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
中，O是AC的中点，
平面
，
，
.
平面
；
的余弦值.
＝λ.当∠APC为钝角时，λ的取值范围是________．
是
外接圆的圆心，
，且
，
，
，则
.